Fungsi ( Matematika )

BAB II

RELASI, PEMETAAN DAN GRAFIK

Relasi atau hubungan antara himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B dengan aturan tertentu.

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

·         Dengan diagram panah

·         Dengan himpunan pasangan berurutan, dan

·         Dengan diagram kartesius.

Contoh :

Diketahui himpunan A = {3,4,5} dan B ={2,4}. Bila relasi dari A ke B adalah lebih dari , nyatakan relasi tersebut dengan :

1.    Diagram panah

2.    Himpunan pasangan berurutan

3.    Diagram kartesius

Penyelesaian :

1.    Diagram panah

2.    Himpunan pasangan berurutan

{(3,2),(4,2),(5,2),(5,4)}

3.    Diagram kartesius

Pemetaan atau Fungsi adalah suatu relasi tertentu antara himpunan A dan B yang memenuhi syarat bahwa setiap (semua) anggota himpunan A dipasangkan denga tepat satu anggota himpunan B. Tidak semua relasi merupakan sebuah fungsi atau pemetaan, hanya relasi tertentu yang memenuhi persyaratan tersebut diatas.

Ciri-ciri relasi yang merupakan pemetaan/fungsi :

1.    Pada diagram panah : semua anggota A mempunyai pasangan, dan tidak ada cabang relasi dari himpunan A.

Contoh pemetaan/fungsi :

Contoh bukan pemetaan/fungsi :

2.    Pada Himpunan pasangan berurutan : terdapat dua unsur himpunan A yg ditulis lebih dari satu kali.

Contoh pemetaan/fungsi :

{(a,1),(b,1),(c,2),(d,3)}

Contoh bukan pemetaan/fungsi :

{(a,1),(b,2),(b,3),(c,3)}

3.    Pada diagram kartesius : tidak ada dua titik segaris vertical.

Contoh pemetaan/fungsi :

Contoh bukan pemetaan/fungsi :

Notasi Pemetaan/Fungsi

Sebuah relasi dari himpunan A = {1,2,3} ke himpunan B = {2,3,4,5,6} dengan aturan “setengah dari” digambarkan dalam diagram panah :

Dari diagram panah di atas terdapat beberapa istilah yaitu :

·         {1,2,3,x } disebut Domain/Daerah asal

·         {2,3,4,5,6,2x } disebut Kodomain / Daerah kawan

·         {2,4,6,2x } disebut Range/daerah hasil

Setiap x anggota himpunan A dipasangkan/dipetakan dengan 2x anggota B, jika nama pemetaan/fungsi dari A ke B tersebut adalah f, maka notasi pemetaan/fungsi tersebut adalah “f : x à 2x “ dibaca “ f memetakan x ke 2x”. 2x disebut bayangan/peta dari x oleh fungsi f. Bayangan x oleh f dinyatakan dengan f(x), karena bayangan x oleh f adalah 2x maka f(x) = 2x. f(x) = 2x disebut rumus fungsi f.

Jika n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A dan n(B) adalah banyaknya anggota himpunan B maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah n(B)^n(A)