BAB II
RELASI, PEMETAAN
DAN GRAFIK
Relasi atau hubungan antara himpunan A dan B
adalah pemasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B
dengan aturan tertentu.
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan
dengan 3 cara, yaitu :
·
Dengan
diagram panah
·
Dengan
himpunan pasangan berurutan, dan
·
Dengan
diagram kartesius.
Contoh :
Diketahui himpunan A = {3,4,5} dan B ={2,4}.
Bila relasi dari A ke B adalah lebih dari , nyatakan relasi tersebut
dengan :
1. Diagram panah
2. Himpunan pasangan berurutan
3. Diagram kartesius
Penyelesaian :
1. Diagram panah
2. Himpunan pasangan berurutan
{(3,2),(4,2),(5,2),(5,4)}
3. Diagram kartesius
Pemetaan atau Fungsi adalah suatu relasi
tertentu antara himpunan A dan B yang memenuhi syarat bahwa setiap (semua)
anggota himpunan A dipasangkan denga tepat satu anggota himpunan B. Tidak
semua relasi merupakan sebuah fungsi atau pemetaan, hanya relasi tertentu yang
memenuhi persyaratan tersebut diatas.
Ciri-ciri relasi yang merupakan
pemetaan/fungsi :
1. Pada diagram panah : semua anggota A
mempunyai pasangan, dan tidak ada cabang relasi dari himpunan A.
Contoh pemetaan/fungsi :
Contoh bukan pemetaan/fungsi :
2. Pada Himpunan pasangan berurutan : terdapat
dua unsur himpunan A yg ditulis lebih dari satu kali.
Contoh pemetaan/fungsi :
{(a,1),(b,1),(c,2),(d,3)}
Contoh bukan pemetaan/fungsi :
{(a,1),(b,2),(b,3),(c,3)}
3. Pada diagram kartesius : tidak ada dua titik
segaris vertical.
Contoh pemetaan/fungsi :
Contoh bukan pemetaan/fungsi :
Notasi Pemetaan/Fungsi
Sebuah relasi dari himpunan A = {1,2,3} ke
himpunan B = {2,3,4,5,6} dengan aturan “setengah dari” digambarkan dalam
diagram panah :
Dari diagram panah di atas terdapat beberapa
istilah yaitu :
·
{1,2,3,x
} disebut Domain/Daerah asal
·
{2,3,4,5,6,2x
} disebut Kodomain / Daerah kawan
·
{2,4,6,2x
} disebut Range/daerah hasil
Setiap x anggota himpunan A
dipasangkan/dipetakan dengan 2x anggota B, jika nama pemetaan/fungsi
dari A ke B tersebut adalah f, maka notasi pemetaan/fungsi tersebut adalah “f
: x à 2x “ dibaca “ f memetakan x ke 2x”. 2x disebut bayangan/peta dari x
oleh fungsi f. Bayangan x oleh f dinyatakan dengan f(x), karena bayangan x oleh
f adalah 2x maka f(x) = 2x. f(x) = 2x disebut rumus fungsi f.
Jika n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A
dan n(B) adalah banyaknya anggota himpunan B maka banyaknya pemetaan
yang mungkin dari A ke B adalah n(B)n(A)
